Một hệ tọa độ (hay bản đồ) trên một tập mở U {\displaystyle U} của một đa tạp M {\displaystyle M} là một lớp n {\displaystyle n} hàm số thực x 1 , … , x n : U → R {\displaystyle x^{1},\dots ,x^{n}:U\to \mathbb {R} } thỏa mãn một số tính chất nhất định (thí dụ như hàm ϕ : U → R n {\displaystyle \phi :U\to \mathbb {R} ^{n}} phải làm một phép đồng phôi hay một phép vi phôi bậc k {\displaystyle k} , hay một phép vi phôi trơn lên ảnh của nó). Có nhiều hệ tọa độ được dùng trong toán học:

Không gian 2 chiều

• Hệ tọa độ Descartes: xác định vị trí của một điểm trên một mặt phẳng được cho trước bằng một cặp số tọa độ ( x , y ) {\displaystyle (x,y)} ứng với các phép chiếu vuông góc lên hai đường thẳng vuông góc, gọi là các trục tọa độ.
• Hệ tọa độ cực: là một hệ tọa độ hai chiều trong đó mỗi điểm M bất kỳ trên một mặt phẳng được gửi bán kính vào góc phương vị của nó. Nó chỉ mô tả được một phần của mặt phẳng hai chiều (xem tính duy nhất của tọa độ cực).

Không gian 3 chiều

• Hệ tọa độ Descartes.
• Hệ tọa độ cầu: là một hệ tọa độ cho không gian 3 chiều mà vị trí một điểm được xác định bởi 3 số: khoảng cách, góc nâng và góc kinh độ.
• Hệ tọa độ đồng nhất trong không gian ba chiều có thể được coi là kết quả của phép nhúng R 3 → P R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}\to P\mathbb {R} ^{3}} .

Không gian xạ ảnh

• Tọa độ đồng nhất

Hệ tọa độ trắc địa

Trên một đa tạp Riemann, một hệ tọa độ trắc địa tại một điểm p {\displaystyle p} được cho bởi ánh xạ bản đồ E ∘ exp p − 1 : U → R n {\displaystyle E\circ \exp _{p}^{-1}:U\rightarrow \mathbb {R} ^{n}} với bất kỳ đẳng cấu E : T p M → R n {\displaystyle E:T_{p}M\to \mathbb {R} ^{n}} nào. Nó cũng được gọi là hệ tọa độ trực chuẩn.